Борис Аркадьевич Телешев родился 12 марта 1894 года в г. Ржеве Тверской губернии.
Учился последовательно в уездном училище, городском училище г. Ржева и в среднем техническом училище в Москве. По окончании последнего в 1917 году поступил на Московский Прессовой завод, где работал в должности слесаря-бригадира до 1918 года.
В 1918 году поступил в Сельскохозяйственные мастерские Ржевского Совета на должность техника, затем был переведен в Совет Народного хозяйства, где занимал должности: техника, заместителя технического отдела, заместителя отделом производств до осени 1919 года, когда был призван в Красную Армию.
В 1921 г. был откомандирован уездным Профбюро для продолжения образования в Московское Высшее Техническое училище, которое окончил в 1929 году.
Будучи студентом работал: в 1923 – 1924 г. преподавателем электротехники в школе ФЗУ и с 1924 по 1927 год преподавателем электротехники и в Московском Политехникуме.
С 1927 по 1936 год работал в ВЭИ последовательно, занимая должности: инженера, заведующим лабораторией электрооборудования, научного руководителя металлургической лабораторией, старшего научного сотрудника.
С 1927 по 1930 год работал в ВЭИ – участвовал и руководил испытаниями электрических машин: турбогенераторов, трансформаторов и электропроводов и на станциях: МОГРЭС, Шатура, НГРЭС, Балахнинская бумажная фабрика, Измайловская подстанция, завод «Серп и Молот» и др.
С 1930 по 1932 год (ВЭИ) – руководил исследовательскими работами по улучшению коэффициенту мощности промышленных предприятий и по электрооборудованию заводов: Донбасс, Кольчугинский завод, завод «Серп и Молот», «Электрозавод».
С 1932 по 1933 год проводил испытания и исследовательские работы прокатных цехов Кузнецкого и Магнитогорского комбинатов и завода им. Кирова. Занимал должность заведующего Электрической станцией им. Р.Э. Классона, где руководил эксплуатаций и монтажем расширения станции.
В 1923 года начал педагогическую работу в Московском Ломоносовском Институте, где вел курс «Распределительные устройства высокого напряжения» и «Эксплуатация электрических станций» и одновременно руководил дипломным проектированием по электрической и тепловой части электрических станций.
В 1927 году был приглашен доцентом в Плехановский институт, где сначала руководил дипломным проектированием по электрической части ЭС, а затем вел курс «Механический расчет линий передач» и «Оборудование распределительных устройств станций и подстанций»
С 1930 года работал в МЭИ должности доцента.
После объединения Плехановского института с МВТУ в Московский Энергетический Институт (МЭИ), Телешев Б. А. работал ответственным доцентом на специализации высокого напряжения по предмету «Оборудование станций и подстанций» при кафедре «Центральные электрические станции».
В марте 1932 году был избран заведующим кафедрой «Центральные электрические станции» (в настоящее время кафедра «Электрические станции»), а с июня 1932 года был назначен деканом Электроэнергетического факультета МЭИ, занимал эту должность до 1934 года.
В декабре 1934 года был приглашен академиком Г.М. Крижижановским на должность заместителя директора Энергетического института Академии Наук им. Крижижаноского, в связи с чем был освобожден от должности декана факультета с сохранением должности заведующего кафедрой «Электрические станции». Вел курс «Электрическое оборудование станций и подстанций».
В 1933 году было присвоено звание профессор.
Печатные труды за годы работы в МЭИ:
- Участвовал отдельными главами в книге Ловкин и Барсуков «Современные электрические станции Северной Америки».
- Статья в журнале «Экономика, труд и техника» № 6 «Параллельная работа станций МОГЭС».
- Статьи в журнале «Электрические станции» — «Типовые подстанции» в сетях МОГЭС № 1 -1930 г., «Упрощенная схема восьмерочной защиты» № 9 – 1930 г.
- Статья в бюллетене Инжколлектива МОГЭС за 1929 г.№ 8 «Типовые подстанции 33 кВ в сетях МОГЭС.
- Доклад на Всемирной Энергетической конференции в Берлине в 1930 г. совместнос проф. Сиротинским на тему «Защитные заземления напечатанный в сборнике докладов в конференции».
- Статья «Сборник статей по Энергетике» № 2 за 1932 г. «Принципиальные схемы коммутаций подстанций высокого напряжения».
- Учебные пособия по электротехнике для студентов высших технических учебных заведений СССР.